Lógica Bayesiana: o que é e qual sua importância para a IA?

Batizada com o nome de Thomas Bayes, um clérigo e matemático inglês, a lógica bayesiana é um ramo da lógica aplicada à tomada de decisão e à estatística inferencial que lida com a probabilidade: usando o conhecimento de eventos anteriores para prever eventos futuros. Bayes propôs pela primeira vez seu teorema em seu trabalho de 1763 (publicado dois anos após sua morte em 1761), Um Ensaio para Resolver um Problema na Doutrina das Chances. O teorema de Bayes forneceu, pela primeira vez, um método matemático que poderia ser usado para calcular, dadas as ocorrências em ensaios anteriores, a probabilidade de ocorrência de um alvo em estudos futuros. De acordo com a lógica bayesiana, a única maneira de quantificar uma situação com um resultado incerto é através da determinação de sua probabilidade.

O teorema de Bayes é um meio de quantificar a incerteza. Com base na teoria da probabilidade, o teorema define uma regra para refinar uma hipótese, levando em conta evidências adicionais e informações básicas, e leva a um número que representa o grau de probabilidade em que a hipótese é verdadeira. Para demonstrar uma aplicação do Teorema de Bayes, suponha que tenhamos uma cesta coberta que contém três bolas, cada uma das quais pode ser verde ou vermelha. Em um teste cego, chegamos e pegamos uma bola vermelha. Retornamos a bola para a cesta e tentamos novamente, puxando outra vez uma bola vermelha. Mais uma vez, devolvemos a bola para a cesta e puxamos a bola para fora – vermelho novamente. Nós formamos uma hipótese de que as bolas são todas, de fato, vermelhas. O Teorema de Bayes pode ser usado para calcular a probabilidade (p) de que todas as bolas são vermelhas (um evento rotulado como “A”) dado (simbolizado como “|”) que todas as seleções foram vermelhas (um evento rotulado como “B “):

p(A|B) = p{A + B}/p{B}

De todas as combinações possíveis (RRR, RRG, RGG, GGG), a chance de todas as bolas serem vermelhas é 1/4, em 1/8 de todos os resultados possíveis, todas as bolas são vermelhas E todas as seleções são vermelhas. O Teorema de Bayes calcula a probabilidade de que todas as bolas na cesta sejam vermelhas, dado que todas as seleções foram vermelhas como 0,5 (probabilidades são expressas como números entre 0 e 1, com “1” indicando 100% de probabilidade e “0” indicando probabilidade zero).

A Sociedade Internacional de Análise Bayesiana (ISBA) foi fundada em 1992 com o objetivo de promover a aplicação de métodos Bayesianos a problemas em diversas indústrias e governo, bem como em todas as Ciências. A moderna encarnação da lógica bayesiana evoluiu para além do teorema inicial de Bayes, desenvolvido ainda pelo teórico francês do século XVIII Pierre-Simon de Laplace, e por praticantes do século XX e XXI, como Edwin Jaynes, Larry Bretthorst e Tom Loredo. As aplicações atuais e possíveis da lógica bayesiana incluem uma gama quase infinita de áreas de pesquisa, incluindo genética, astrofísica, psicologia, sociologia, inteligência artificial (IA), mineração de dados e programação de computadores.

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